A. N. Kolmogorov

A. N. Kolmogórov y A. G. Dragalin, eminentes lógicos y matemáticos soviéticos, ejercieron una marcada influencia en el estilo y la dirección de las investigaciones en el campo de la lógica y la filosofía matemática a nivel mundial.El presente libro fue escrito sobre la base del curso de lógica matemática impartido por ambos autores en la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú, y constituye el primer tomo de la obra «Lógica matemática», en la cual se da una exposición clásica de los conceptos y resultados fundamentales de la lógica matemática con elementos de teoría de conjuntos, teoría de algoritmos y fundamentos de la matemática.El primer capítulo constituye por sí mismo un curso inicial mínimo de lógica matemática; al final del libro se presentan dos anexos relacionados con diferentes aplicaciones prácticas del material de este capítulo (códigos con corrección de errores y esquemas de contacto). En el segundo capítulo se analiza la semántica de los lenguajes lógico-matemáticos desde un punto de vista más específico. El tercer capítulo está dedicado a la deducibilidad en la lógica de predicados y a las teorías de primer orden.La forma misma de exposición de los resultados fundamentales de la lógica moderna (elementos de la teoría de conjuntos, fundamentos de la lógica de proposiciones y la lógica de predicados) no supone una preparación especial por parte del lector, lo que hace que este libro sea accesible a toda persona interesada en la lógica matemática y los problemas filosóficos de la matemática moderna.

A. N. Kolmogórov y A. G. Dragalin, eminentes lógicos y matemáticos soviéticos, ejercieron una marcada influencia en el estilo y la dirección de las investigaciones en el campo de la lógica y la filosofia matematica a nivel mundial.El presente libro constituye el segundo tomo de la obra Logica matematica (el primer tomo, "Introduccion a la logica matematica", tambien fue editado por nuestra editorial), en la que se da una exposicion clasica de los conceptos y resultados fundamentales de la logica matematica con elementos de teoria de conjuntos, teoria de algoritmos y fundamentos de la matematica. Ambos tomos fueron escritos sobre la base del curso de logica matematica dictado por los autores en la Facultad de Mecanica y Matematica de la Universidad Estatal "M. V. Lomonosov" de Moscu.En el primer capitulo del presente libro se estudia la teoria de conjuntos sobre la base del sistema axiomatico de Zermelo---Fraenkel. El segundo capitulo es una introduccion a la teoria de algoritmos (computabilidad segun Turing, tesis de Church, conjuntos recursivos, conjuntos recursivamente enumerables). El tercer capitulo esta dedicado a la teoria de la deduccion (teorema de completitud del calculo de predicados de Godel, teorema de Lowenheim---Skolem, segundo teorema de Godel) y concluye con el examen del programa de Hilbert de fundamentacion de la matematica.Este libro esta dirigido a lectores de nivel universitario interesados en la logica matematica y los problemas filosoficos de la matematica moderna.