Andrés Raya Saro

El Algebra lineal y su interpretación geométrica se ha constituido en un bloque de conocimiento común e indispensable tanto en las licenciaturas de Ciencias como en las Ingenierías técnicas y superiores. Basado en los cursos impartidos por los autores para los alumnos de Ciencias Fisicas, el presente libro constituye un libro autosuficiente de ...El Algebra lineal y su interpretación geométrica se ha constituido en un bloque de conocimiento común e indispensable tanto en las licenciaturas de Ciencias como en las Ingenierías técnicas y superiores. Basado en los cursos impartidos por los autores para los alumnos de Ciencias Fisicas, el presente libro constituye un libro autosuficiente de Algebra y Geometria lineal, donde se encuentran la mayoria de los temas de la materia exigidos en las titulaciones mencionadas. De esta forma se presenta un estudio general de la estructura de espacio vectorial, clasificacion de endomorfismos, formas canonicas y complexificacion, asi como la estructura de espacio afin. Todos los temas son abordados con detalle y permiten el estudio de los distintos conceptos al alumno que se enfrente por primera vez en ellos.

El Algebra lineal y su interpretación geométrica se ha constituido en un bloque de conocimiento común e indispensable tanto en las licenciaturas de Ciencias como en las Ingenierías técnicas y superiores. Basado en los cursos impartidos por los autores para los alumnos de Ciencias Fisicas, el presente libro constituye un libro autosuficiente de Algebra y Geometria lineal, donde se encuentran la mayoria de los temas de la materia exigidos en las titulaciones mencionadas. De esta forma se presenta un estudio general de la estructura de espacio vectorial, clasificacion de endomorfismos, formas canonicas y complexificacion, asi como la estructura de espacio afin. Todos los temas son abordados con detalle y permiten el estudio de los distintos conceptos al alumno que se enfrente por primera vez en ellos.

El presente volumen encierra un curso de introducción a los espacios de Hilbert, conteniendo además en los primeros temas un acercamiento a lo que en matemáticas se conoce como Topología (estudio de la proximidad, limites y continuidad de forma abstracta). El soporte operativo es el producto escalar en un espacio vectorial bien real, bien complejo, pero abandonando la hipotesis de finito-dimensionalidad que habitualmente se incluye en los primeros cursos de Algebra. Y es justamente este avance hasta la dimension infinita el que precisa de nociones topologicas: los subespacios que van a interesarnos son los que en Topologia se llaman cerrados, y las aplicaciones lineales sobre las que centraremos la atencion seran las que llamaremos continuas. En dimension finita, todo subespacio es cerrado y toda aplicacion lineal es continua; en la infinita, a veces si, a veces no. Los Espacios de Hilbert, creados por el matematico David Hilbert, fueron inmediatamente formalizados (es decir, pasados del concreto al abstracto) por Johann von Neumann y se convirtieron en el soporte matematico de la Fisica y la Mecanica Cuanticas del primer cuarto del siglo XX

Como es de sobra conocido, el origen de la Geometría está ligado a la necesidad de "hacer mediciones" de diversas figuras más o menos complejas. Si bien es verdad, que en su largo desarrollo, ha habido y hay ramas o áreas de estudio de la misma, en las que la idea de medición no es en forma alguna contemplada., no es menos cierto, que desde los monumentales Elementos de Euclides, hasta las actuales Geometrías Semi-Riemanninas, la medida es es el núcleo conceptual de una gran parte del desarrollo de la Geometría. En este texto, los autores presentan un desarrollo de la Geometría Euclídea y de su equivalente en el caso complejo, la Geometría Unitaria. Utilizan para ello el método algebraico, es decir, el soporte de las estructuras de espacio vectorial y espacio afín, dotados de una forma bilineal adecuada, que será responsable de poder hacer Geometría Métrica. En el caso de dimensión finita, dicha forma vendrá expresada por un polinomio homogéneo de segundo grado, cuyas variables toman valores sobre las coordenadas asociadas a una cierta base, lo que justifica el título elegido.

Problemas de aplicación de ecuaciones diferenciales útiles para los estudiantes de Escuelas Técnicas y facultades de Ciencias.