Leandro Tortosa Grau

Siempre resulta interesante escribir sobre secretos, privacidad de la información, mensajes ocultos, poder y otros tantos temas que se encuentran en relación con la criptografía. Si algo caracteriza la última n-fitad de este siglo es la enorme cantidad de información que nos rodea y a la que tenemos acceso. La necesidad de mantener secretos e información reservada ha provocado que las naciones hayan puesto en marcha departamentos que se encargan de la seguridad de las comunicaciones y los sistemas de información. Sin embargo, la moderna criptografía se ha convertido en una ciencia práctica al alcance de cualquier persona interesada en esos temas. La historia de los códigos es una continua lucha entre los creadores de códigos y los descifradores de los mismos. Existen códigos muy antiguos, como por ejemplo el cifrado César o el cifrado Vigenére, que pueden ser comprendidos por cualquier persona no experta en criptografía. El libro contiene los conceptos básicos de diversos sistemas criptográficos, como son el cifrado César, cifrados basados en la función afin, el cifrado Vigenére, cifrados matriciales y el sistema RSA. Además, se trata brevemente y con ejemplos prácticos el tema de la codificación de la información. El tratamiento que se realiza de estos sistemas criptográficos se encuentra orientado a la utilización de una calculadora prograrnable del tipo TI-83, cuyas capacidades numéricas resultan muy apropiadas para la simplificación de los cálculos involucrados en estos criptosistemas.

Como dijo Galileo respecto al Universo: ... está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. La geometría constituye una de las más antiguas ciencias, ocupándose inicialmente del estudio de las figuras geométricas en el plano o el espacio (puntos, rectas, planos, curvas, superficies, etc.). Pero la geometría ha evolucionado y se ha desarrollado de una manera extraordinaria, especialmente a partir del siglo XIX con el desarrollo de sistemas coherentes de geometría no euclídea. Otro impulso esencial vino motivado por la aparición de los computadores, lo que propició el desarrollo de la geometría algorítmica o computacional. No cabe la menor duda de que la geometría es básica para entender el Universo, como Galileo proclamaba hace ya bastantes siglos. Sin embargo, no es menos cierto que la geometría constituye, en la actualidad, una herramienta fundamental para científicos, arquitectos e ingenieros. Este texto está dirigido a los estudiantes de primer curso de cualquier grado científico-técnico y, en particular, a los que cursan cualquier Ingeniería. No se ha pretendido escribir un tratado completo sobre la geometría moderna, sino una introducción amena y comprensible a tan vasto campo. Se ha puesto especial énfasis en subrayar las aplicaciones prácticas de los distintos conceptos o destrezas estudiadas, así como en la visualización gráfica de los procedimientos geométricos que así lo permitían. La introducción de la tecnología en las clases de geometría en los distintos ámbitos educativos, no solo hace más asequible el aprendizaje de muchos conceptos, también faculta a los estudiantes a descubrir otras relaciones geométricas utilizando las herramientas tecnológicas disponibles en la actualidad. En el texto encontramos enlaces a construcciones geométricas, realizadas con GeoGebra, que el lector puede descargar y manipular libremente.