Curso de topoloxía

Trátase dun manual de Topoloxía que inclúe os contidos que se imparten nas materias obrigatorias de Topoloxía no Grao en Matemáticas da USC. Abórdanse cun criterio amplo, de xeito que se acomoden a enfoques diversos, segundo o profesorado que os imparta. E coa intención de que resulte útil coma referencia nese nivel.Divídese en tres partes: I. Topoloxía dos espazos euclidianos. II. Topoloxía Xeral. III. HomotopíaA primeira parte adícase á topoloxía necesaria nos cursos de Análise Matemática, corresponde ao primeiro curso do Grao. A segunda, a máis longa e diversa, introduce os espazos topolóxicos abstractos, espazos metricos e espazos vectoriais normados, construcións topolóxicas coma sumas, produtos e cocientes, axiomas de separación e numerabilidade, teoremas de extensión de funcións continuas, de metrizabilidade, de mergullo. Estudo de superficies, presentadas coma cocientes de rexións planas. A terceira parte conten unha demostración completa do teorema de clasificación de superficies compactas, partindo da introdución de homotopía e grupo fundamental.

Trátase dun manual de Topoloxía que inclúe os contidos que se imparten nas materias obrigatorias de Topoloxía no Grao en Matemáticas da USC. Abórdanse cun criterio amplo, de xeito que se acomoden a enfoques diversos, segundo o profesorado que os imparta. E coa intención de que resulte útil coma referencia nese nivel.Divídese en tres partes: I. Topoloxía dos espazos euclidianos. II. Topoloxía Xeral. III. HomotopíaA primeira parte adícase á topoloxía necesaria nos cursos de Análise Matemática, corresponde ao primeiro curso do Grao. A segunda, a máis longa e diversa, introduce os espazos topolóxicos abstractos, espazos metricos e espazos vectoriais normados, construcións topolóxicas coma sumas, produtos e cocientes, axiomas de separación e numerabilidade, teoremas de extensión de funcións continuas, de metrizabilidade, de mergullo. Estudo de superficies, presentadas coma cocientes de rexións planas. A terceira parte conten unha demostración completa do teorema de clasificación de superficies compactas, partindo da introdución de homotopía e grupo fundamental.