MARTA CORDERO GRACIA

De todas las asignaturas de matemáticas que se estudian en una carrera científica o técnica, la de Ecuaciones Diferenciales es probablemente la que encuentra mayor y más directa aplicación. Muchos de los problemas planteados en campos tan diversos como Biologia, Fisica, Quimica, Ingenieria o Economia involucran ecuaciones diferenciales en su modelizacion. Este libro presenta el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias no solo desde el punto de vista mas mecanico de los metodos analiticos de resolucion, sino desde una perspectiva mas profunda que incluye el analisis cualitativo de las soluciones. Se abordan aspectos como la existencia, unicidad y prolongabilidad de solucion, la regularidad y estabilidad de las mismas. Todo ello aplicado a un amplio espectro de ecuaciones diferenciales.

La estadística descriptiva tiene por objeto describir y analizar un determinado conjunto de datos sin pretender sacar conclusiones de tipo más general. Proporciona un resumen de las medidas que caracterizan los datos junto con una imagen grafica de su distribucion.

El presente libro pretende ayudar a los alumnos a comprender todo lo que es capaz de ofrecer la teoría de variable compleja desde un punto de vista práctico, de forma concisa y sistemática, siguiendo el esquema propio de esta coleccion de libros: enunciar los resultados teoricos, asimilar los conceptos mediante varios ejercicios sencillos de aplicacion directa y aprender a relacionar los conocimientos adquiridos en las sucesivas etapas a traves de problemas mas elaborados.

Este manual pretende cubrir las materias habitualmente recogidas en los planes de estudio de la asignatura de Estadística de gran parte de nuestras Facultades y Escuelas. Es, por tanto, una introduccion a la Estadistica y no un texto avanzado de sus metodos y posibilidades. Es posible que algun lector eche en falta esto o aquello, pero nos atreveriamos a apostar a que la lista de carencias no llega mas alla. Creemos tambien que el lector encontrara aqui los fundamentos necesarios para ampliar sus horizontes estadisticos, si asi lo desea, con una base suficientemente amplia y solida. Es evidente que un libro no puede suplantar la figura del profesor en el proceso de aprendizaje, pero hemos procurado que, pese a sus relativa brevedad, este texto sea autocontenido y autoexplicado: no son necesarios sacerdotes o pitonisas para desvelar el arcano. Al contrario, esperamos que su lectura sea facil y clarificadora desde la primera hasta la ultima linea.

El presente libro recoge una amplia colección de problemas relacionados con tres disciplinar muy importantes de las matemáticas: la teoría de variable compleja, las ecuaciones diferenciales ordinarias y la estadisticas.La experiencia docente nos ha enseñado que, en muchas ocasiones, los alumnos tiene problemas para conectar los conceptos aprendidos dentro de unidades tematicas aparentemente independientes entre si. Los problemas aqui recogidos engloban varios aspectos de la materia estudiada y hay que verlos dentro del contexto de la asignatura completa. El amplio espectro de temas tratados y los diferentes grados de dificultad de los ejercicios hacen de esta recopilacion una herramienta muy util para afianzar los conceptos teoricos expuestos en otros libros de esta misma coleccion. En ultimo termino, la utilidad de un problema resuelto depende de como el alumno se enfrenta a el. Lo importante no es conocer la solucion del mismo, sino realizar el esfuerzo de intentar varios caminos para alcanzar la solucion y comprender cual es el correcto y por que.

Este manual pretende cubrir las materias habitualmente recogidas en los planes de estudio de la asignatura de Estadística de gran parte de nuestras Facultades y Escuelas. Es, por tanto , una introduccion a la Estadistica y no un texto avanzado de sus metodos y posibilidades.

El presente libro pretende ayudar a los alumnos a comprender todo lo que es capaz de ofrecer la teoría de variable compleja desde un punto de vista práctico, de forma concisa y sistemática, siguiendo el esquema propio de esta coleccion de libros: enunciar los resultados teoricos, asimilar conceptos mediante varios ejercicios sencillos de aplicacion directa y aprender a relacionar los conocimientos adquiridos en las sucesivas etapas a traves de problemas mas elaborados.

De todas las asignaturas de matemáticas que se estudian en una carrera científica o técnica, la de Ecuaciones Diferenciales es probablemente la que se encuentra mayor y más directa aplicación. Muchos de los problemas planteados en campos tan diversos como Biologia, Fisica, Quimica, Ingenieria o Economia involucran ecuaciones diferenciales en su modelizacion. Este libro presenta el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias no solo desde el punto de vista mas mecanico de los metodos analiticos de resolucion, sino desde una perspectiva mas profunda que incluye el analisis cualitativo de las soluciones. Se abordan aspectos como la existencia, unicidad y prolonbabilidad de solucion, la regularidad y estabilidad de las mismas. Todo ello aplicado a un amplio espectro de ecuaciones diferenciales.

Contenido:Capítulo 1. INTEGRACIÓN EN EL CAMPO COMPLEJO 1.1.Integrales definidas 1.2.Contornos 1.3.Integrales curvilíneas 1.4.Primitivas e independencia del camino 1.5.Teorema de Cauchy-Goursat 1.6.F

El objetivo básico de la estadística (al menos hasta el que vamos a llegar en nuestro análisis) es el de predecir los valores y distribuciones de variables aleatorias y contrastar relaciones entre ellas. En los capitulos anteriores nos hemos dotado de los recursos matematicos necesarios para nuestro objetivo. Veremos en este los fundamentos en los que se basa la construccion de los metodos estadisticos.

Capítulo 1.-Números complejos Capítulo 2.-Funciones analíticas Capítulo 3.-Funciones elementales Capítulo 4.-Series en el plano complejo