Libros de Álgebra

El objetivo de este libro es hacer una exposición actual de la geometría afín y ecuclídea desde el punto de vista del álgebra lineal. Para ello se presentan de una forma clara y simple los métodos básicos del algebra lineal, para aplicarlos posteriormente al estudio de los espacios afines y euclideos, y a la clasificacion de afinidades, desplazamientos y semejanzas.El libro es fruto de la experiencia de varios aos impartiendo asignaturas de Geometria y Algebra lineal de los primeros cursos de Matematicas y de otras Facultades.El lenguaje es llano, de forma que el texto tanto puede servir al profesor como al alumno que estudia por su cuenta.Al final de cada capitulo se incluyen unas notas historicas y una lista de ejercicios no triviales para resolver. Tambien se da como complemento una serie de ejercicios sencillos para programar.Manuel Castellet, Irene Llerena, Universidad Autonoma de Barcelona, España

Este texto de álgebra lineal sigue siendo el líder después de 20 años en elmercado por su cobertura gradual de sencillo a complejo y por la cantidadde aplicaciones a la vida real, a la vez que trabaja con demostracionesmatematicas. Este libro sigue el objetivo de volver accesibles un gran numero de temasde algebra lineal para una gran variedad de estudiantes que necesitanunicamente conocimientos firmes del algebra correspondientes a la enseñanzamedia superior. Como muchos estudiantes habran llevado un curso de calculode al menos un año, se incluyen tambien varios ejemplos y ejercicios queinvolucran algunos temas de esta materia.

.

Clásicos son los temas que ocupan este libro: el Álgebra Lineal y la Geometría. Pretende ser un texto que formalice y desarrolle los espacios vectoriales euclídeos y afines, tan importantes en la formacion de los estudiantes de ciencia e ingenieria.Estos temas se dividen en conjuntos, aplicaciones y estructuras algebraicas, espacio vectorial, diagonalizacion de endomorfismos y formas canonicas, espacio vectorial euclideo y unitario y espacio afin euclideo, no dejando de lado la necesaria incorporacion de tecnicas computacionales en la preparacion de las materias. Asi, existe una correspondencia directa entre el texto y el cuaderno de practicas asociado con el software Mathematica.Las matematicas que se presentan son parte de la base de los futuros conceptos, resultados y herramientas que los estudiantes recibiran en el resto de asignaturas de cualquier titulacion tecnica. Por ello, un analisis riguroso y completo se hace imprescindible y es casi seguro que el lector volvera a consultar este texto una vez superado su estudio.La combinacion de la teoria, algunas demostraciones y los ejercicios resueltos y propuestos son el reflejo del esquema que se suele seguir en las clases de la materia en las titulaciones de ingenieria.

Este libro pretende ser una iniciación muy elemental al estudio de las Curvas Algebraicas, y tiene como destinatarios prioritarios los estudiantes de la asignatura de Curvas Algebraicas del grado en Matematicas, asi como el doble Grado en Matematicas y Fisica. La eleccion del material responde a la tradicion de muchos de los textos que cubren la materia y a un intento por preparar (por primera vez) esta asignatura por parte del autor con el fin de facilitar su presentacion a sus estudiantes. Como asuncion general, y con el objetivo de facilitar tal presentacion, trabajaremos fundamentalmente con coeficientes en cuerpos algebraicamente cerrados de caracteristica cero. Aunque esto limita el uso de los resultados del texto, entendemos que facilita sustancialmente la comprension de los resultados presentados por parte del lector que se enfrente por primera vez a esta materia. Las dos principales fuentes en las que el autor se ha basado para preparar este curso han sido: el curso de Curvas Algebraicas impartido por su gran amigo J.M. Gamboa en el año 1997 (al que tuvo el placer de asistir) y el curso de Curvas Algebraicas que ha impartido su compañero Enrique Arrondo durante los ultimos 10 años [A2].El libro tiene un doble objetivo. En primer lugar familiarizar al lector con los rudimentos para estudiar los conjuntos algebraicos afines y proyectivos, con especial atencion a los del plano. Por ello, incluimos demostraciones elementales de resultados como el Teorema de la base de Hilbert, el Nullstellensatz de Hilbert, el lema de Study o el lema de colocacion de Noether.El segundo objetivo consiste en recoger aquellos resultados que consideramos basicos para el estudio de las curvas algebraicas (afines y proyectivas). Todos estan relacionados de forma directa o indirecta con el Teorema de Bezout, que es el resultado principal de este libro. Como el lector seguramente sabe, el Teorema de Bezout afirma que dos curvas algebraicas proyectivas de grados d y e se cortan en d · e puntos contados con su multiplicidad. En este libro las curvas algebraicas se corresponden con las ecuaciones polinomicas (salvo proporcionalidad por elementos no nulos del cuerpo base) y no con los lugares de ceros correspondientes del espacio afin o del espacio proyectivo (segun el caso). Por supuesto, curvas diferentes pueden tener el mismo lugar de ceros y a cada lugar de ceros de una curva algebraica le vamos a asignar de forma univoca una ecuacion polinomica minimal (que como el lector puede esperar es una ecuacion polinomica del lugar de ceros libre de componentes multiples).

En este libro se sigue un esquema que permita al lector adivinar los resultados e intuir su demostración. Para ello se dan varios ejemplos antes de enunciar un resultado y aportar las razones convincentes que lo demuestran. Los ejemplos de aplicaciones se dan en varias ocasiones despues de haber concluido la demostracion de un importante resultado. Con todo ello se intenta logran una participacion activa del lector en el descubrimiento de las ideas principales de cada capitulo, a la vez que la oportunidad para que vaya comprobando su nivel de conocimientos. Este nivel puede comprobarse tambien intentando solucionar los numerosos problemas que se proponen al final de casi todas las secciones y de aquellos que, a modo de repaso, se incluyen despues de los capitulos 7 y 13. El completo aprendizaje de las teorias matematicas se consigue despues de haber resuelto numerosos ejercicios. El lector debe intentar resolverlos todos, con la seguridad de que estos intentos, aunque sean fallidos, le proporcionaran grandes beneficios.

Este libro presenta una introducción del Álgebra Lineal eminentemente práctica, articulada en torno a tres objetivos básicos: • Permitir al estudiante el autoaprendizaje de la materia mediante la r

El Álgebra Lineal es una materia habitual en la mayor parte de los estudios técnicos y científicos, y es también habitual que su presentación al alumno sea o demasiado abstracta, olvidando la necesidad de insistir en la resolucion de ejercicios, o un amplio recetario en el que se obvia la justificacion de los metodos utilizados. En este texto se hace una presentacion en la que, sin renunciar al formalismo matematico y a la inclusion de la demostracion de cada resultado, la materia tiene un marcado caracter practico y se llega en todos los casos a adquirir tecnicas de calculo efectivo. Las transformaciones elementales de filas y columnas de matrices juegan, en este sentido, un importante papel y se usan no solo como herramienta en la resolucion de ejercicios sino en el centro mismo de la teoria, formando parte de muchas de las demostraciones. Esto, junto con la abundancia de ejemplos, que ayudan a la comprension de las definiciones y a la asimilacion de los metodos de calculo y los mas de 100 ejercicios resueltos en detalle lo convierten en un libro facilmente accesible para el alumno. Luis Merino Gonzalez y Evangelina Santos Alaez son profesores titulares del Departamento de Algebra de la Universidad de Granada. Nota a la tercera edicion Este texto nacio de nuestro interes por mostrar que un enfoque mas practico y constructivo del Algebra Lineal no era incompatible con el rigor matematico. A punto de cumplir los 25 años de existencia, el ya largo recorrido de este manual supera nuestras previsiones e ilusiones mas optimistas de aquel momento. Nos satisface enormemente haber podido influir en alguna medida en la formacion de muchos estudiantes, algunos de ellos ya compañeros docentes. En estos años hemos desarrollado mas la parte de ejercicios, publicando en la web esquemas de resolucion razonados y con ejemplos, primero a traves de una pagina facebook y posteriormente tambien en una web propia. Creemos que es el formato mas adecuado, en estos tiempos, para un material complementario que sigue aumentando y evolucionando sin la atadura del texto impreso. Tambien muchos compañeros han colaborado aportando sus correcciones y sugerencias o, como el profesor Eduardo Aguirre de la UCM, publicando en la web un material complementario a nuestro texto, muy util en determinados grados. Agradecemos a cada nueva generacion de lectores que sigan confiando en el y recomendandolo a las siguientes. Los autores

El Çlgebra Lineal es la rama de las Matemáticas destinada al estudio de los espacios vectoriales y las relaciones entre estos espacios (las aplicaciones lineales). El Çlgebra Lineal ofrece herramientas para abordar problemas de Geometria Afin y Geometria Euclidea, para solucionar ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales lineales o para clasificar conicas y cuadricas.En este primer volumen del manual “Çlgebra Lineal y Geometria” se estudiaran los Espacios Vectoriales, las Aplicaciones Lineales, la Diagonalizacion de Endomorfismos, el Espacio Dual, la Geometria Afin, las Metricas, los Espacios Vectoriales Euclideos y la Geometria Euclidea. En el conjunto del libro se incorporan 180 ejemplos practicos detallados.

1. Sistemas de ecuaciones. 2. Matrices. 3. Determinantes. 4. Espacios vectoriales. 5. Aplicaciones lineales. 6. Espacio afín y espacio euclídeo. 7. Problemas y prácticas.

Este libro, que es fruto de la experiencia de los autores en la impartición de cursos similares, es una iniciación al estudio de la Teoría de Galois para extensiones finitas de cuerpos de característica cero, y que incluye un capitulo sobre cuerpos finitos. Hemos decidido excluir de nuestro estudio la Teoria de Galois de extensiones no finitas y las extensiones de cuerpos de caracteristica positiva, por lo que en ningun momento aparece la nocion de separabilidad. Su contenido es continuacion del de dos textos escritos por nosotros acerca de los rudimentos de la Teoria de Grupos y la Divisibilidad en anillos conmutativos, respectivamente, a los que hacemos referencia como vol. I y vol. II. Con este texto se pretende cubrir la materia de la asignatura Ecuaciones Algebraicas que se imparte en el grado en Matematicas y en los dobles Grados en Matematicas y Fisica y Matematicas e Informatica.

El Álgebra Lineal es la rama de las Matemáticas destinada al estudio de los espacios vectoriales y las relaciones entre estos espacios (las aplicaciones lineales). El Álgebra Lineal ofrece herramientas para abordar problemas de Geometria Afin y Geometria Euclidea, para resolver ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales lineales, o para clasificar conicas y cuadricas.En este segundo volumen del manual Algebra Lineal y Geometria se estudiaran algunas estructuras algebraicas, tensores y aplicaciones multilineales, el espacio vectorial cociente y las clasificaciones de endomorfismos, metricas, formas cuadraticas, conicas y cuadricas. Ademas, se incorporan tres anexos que versan sobre teoria de reticulos, limites y productos de espacios vectoriales, y una introduccion a la teoria de categorias en algebra lineal. El libro incluye 130 ejemplos practicos para ayudar a comprender las nociones teoricas introducidas.

Este texto que, como todos los de álgebra lineal, tiene en su núcleo a los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales comienza, hablando de los sistemas de ecuaciones lineales y de las matrices y, mirando hacia ello, introduce (adelanta) nociones sobre las que luego se vuelve con mayor precision y detenimiento, como la linealidad y el rango. Se tratan con especial atencion las formas cuadraticas y, en particular, el producto escalar y los espacios vectoriales euclideos. Tambien se ha dado un papel importante a la diagonalizacion y a los autovalores. Se entra en la geometria cartesiana, dedicando los primeros capitulos a analizar cuestiones o problemas afines y euclideos relativos a las rectas y los planos, Se acaba con un estudio mas extenso sobre las conicas y las cuadricas. Hay un apendice con conocimientos previos (algebra basica) y otros apendices en los que se generalizan o amplian algunas cuestiones.

Estas notas están basadas en el curso sobre Çlgebra Lineal del Grado en Física e Instrumentación Espacial de la Universidad de Alcalá (UAH). Aunque están inspiradas en la docencia en un grado concreto, en estas notas se cubren los temas clasicos del Çlgebra Lineal en asignaturas similares de otros grados de Ciencias e Ingenieria: sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, diagonalizacion y espacios euclideos, junto con un tema introductorio sobre los numeros complejos. Ademas, se incluyen algunos temas de Geometria (isometrias vectoriales, espacio afin, movimientos rigidos en el plano y el espacio e introduccion a las curvas conicas), de utilidad en la titulacion en cuya docencia se basan estas notas, y en otras titulaciones de Fisica o Arquitectura, por ejemplo.

Existen excelentes loibros para el estudio del álgebra lineal, pero ninguno se adapta a los contenidos previstos para un primer curso en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio de la Universidad Politecnica de Madrid. Esta publicacion es un punto de partida mas accesible porque busca adaptarse al curriculo del estudiante de primer curso de ingenieria.

Este manual se ha preparado pensando en el perfil de estudiante habitual de un Grado de Economía o de ADE o de disciplinas afines y típicas de las facultades de Economía y Empresa. Se trata de una nueva version de la obra previa de los autores, publicada en otra editorial. El estudiante podra encontrar todos los contenidos que presentamos en muchos otros manuales universitarios. En este manual se explican y se ilustran con numerosos ejemplos los conceptos y herramientas propias del algebra lineal que va a utilizar a lo largo de su formacion en cualquiera de los grados referidos anteriormente.

Este libro se adapta a los contenidos que se cubren durante el curso de álgebra del primer año en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio. Esta publicación resultará sin duda un punto de partida mucho mas accesible, al ajustarse al temario, exponer siempre los oportunos ejemplos y proponer ejercicios que se encuentran simepre resueltos al final de cada tema.