Libros de Álgebra, página 6 de 28

El álgebra es uno de los pilares básicos sobre los que se construye la matemática, por lo que el conocimiento de sus principios es fundamental para el estudio de todas las ramas y aplicaciones de ésta. El presente libro se ha concebido como texto base para una introduccion al estudio del algebra universitaria. Los contenidos se presentan en diez capitulos o temas, siguiendo el orden de desarrollo habitual de la materia en los programas de primer curso de las carreras universitarias cientificas y tecnicas: conjuntos, correspondencias y funciones, relaciones binarias, estructuras algebraicas, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, espacios vectoriales euclideos, diagonalizacion y formas cuadraticas. Asimismo, con el fin de completar y afianzar los conocimientos del lector, cada capitulo incluye una variada coleccion de ejercicios con diferentes niveles de dificultad.

An integrated approach to the theory of nonnegative matrices, emphasising connections with game theory, optimisation, mathematical programming, mathematical economics and statistics. The minimal prerequisites make this accessible to new graduate students.

Geometric algebra is a powerful mathematical language with applications across a range of subjects in physics and engineering. This book is a complete guide to the current state of the subject with early chapters providing a self-contained introduction to geometric algebra. Topics covered include new techniques for handling rotations in arbitrary dimensions, and the links between rotations, bivectors and the structure of the Lie groups. Following chapters extend the concept of a complex analytic function theory to arbitrary dimensions, with applications in quantum theory and electromagnetism. Later chapters cover advanced topics such as non-Euclidean geometry, quantum entanglement, and gauge theories. Applications such as black holes and cosmic strings are also explored. It can be used as a graduate text for courses on the physical applications of geometric algebra and is also suitable for researchers working in the fields of relativity and quantum theory.

Texto destinado a los cursos de álgebra lineal donde se necesitan métodos, conocimientos y dominio suficientes de los aspectos teóricos de la materia. Los autores exponen la teoría de manera amplia y con un excelente nivel. El contenido se desarrolla gradualmente, iniciando con matrices de 2 x 2, procurando manejarlas como se haria en el caso general de n x n. De esta manera, se extienden claramente los conceptos a matrices n x n. Probando que un espacio vectorial de dimension n es isomorfo al espacio de "listas" ordenadas de n, numeros reales o n·ades, se pasa del mundo razonablemente concreto de las matrices n x n al terreno mas abstracto de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales. De esta manera, la totalidad de conceptos y resultados obtenidos en el contexto de las n·adas y las matrices n x n, se transfiere facilmente al caso de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales.

El objetivo de este libro es el de desarrollar los conceptos fundamentales del álgebra lineal, haciendo hincapié en los que tienen mayor importancia práctica e ilustrando su aplicabilidad mediante numerosos ejemplos y ejercicios. Para lograr este objetivo se han tratado las matematicas desde un punto de vista practico.

Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias presenta los temas fundamentales de la materia, tanto básicos como avanzados; mostrando la utilidad de esta disciplina a través de una gran variedad de aplicaciones a otros campos y a las propias matematicas; integrando teoria, practica, uso de tecnologia y metodos numericos.Entre sus principales caracteristicas destacan:- Mas de 450 ejemplos para apoyar al estudiante a comprender la materia.- Mas de 230 ejercicios completamente resueltos, que se distribuyen a lo largo del texto en la ultima seccion de cada uno de los primeros cinco capitulos.- Un total de 2324 ejercicios propuestos, que incluyen respuestas a ejercicios seleccionados. Estos se diseñaron para que los profesores y alumnos tengan variedad y cobertura de todos los temas del libro.- Aplicaciones de esta materia a teoria de grafos, redes de conduccion, modelos de Leontief, programacion lineal, teoria de juegos, cadenas de Markov, sistemas de ecuaciones diferenciales, optimizacion de funcionales, modelo de dinamica de un monopolista, teoria de deteccion y correccion de errores en codigos, teoria de aproximacion; y a otras disciplinas.- Un capitulo dedicado a introducir el uso de la calculadora HP 50g y MATLAB en algebra lineal; y EXCEL en programacion lineal.- Un capitulo que trata con profundidad los principales metodos numericos del algebra lineal; que incluye mas de 18 programas de estos metodos en MATLAB.- Un apendice que explica el metodo deductivo, las tecnicas de demostracion de proposiciones matematicas y el principio de induccion, por medio de ejemplos especificos y familiares al lector. Con esto se facilita el proceso de transicion, de lo "concreto" de hacer "calculos" a lo "abstracto" de llevar a cabo demostraciones matematicas, al que se somete todo estudiante de esta materia.

El libro recoge los principales problemas de base que plantea la iniciación al lenguaje algebraico. Aborda el simbolismo, una de las fuentes de obstáculos para el aprendizaje, la generalización, traducción del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico, las ecuaciones y los sistemas, con sus dificultades conceptuales e interpretativas, y las destrezas algebraicas, piedra habitual de tropiezo para una buena parte de los alumnos.

El álgebra lineal es una materia que tradicionalmente se impartía en licent¡ciaturas donde es necesaria la formación en matemáticas y física; sin embargo, el rápido desarrollo de las computadoras de alta velocidad ha obligado a que disciplinas como administración, economía y ciencias sociales, entro otras, incorporen las matemáticas en sus cursos.

This book presents a substantial part of matrix analysis that is functional analytic in spirit. Topics covered include the theory of majorization, variational principles for eigenvalues, operator monotone and convex functions, and perturbation of matrix functions and matrix inequalities. The book offers several powerful methods and techniques of wide applicability, and it discusses connections with other areas of mathematics.

Los métodos de Álgebra lineal, además de ser fundamentales en el desarrollo de otras partes de la Matemática, de la Estadística y de la Econometría, tienen una aplicación directa en los análisis económicos que se realizan de acuerdo con los modelos lineales. Esta pluralidad de funciones ha sido tenida en cuenta en esta obra en la cual se recogen además de los temas clásicos, cuestiones como la existencia de soluciones no negativas en un sistema lineal, de gran interés en los análisis económicos a causa de la naturaleza de las variables económicas, especialmente en los análisis input-output. Con una parte teórica suficiente y ejemplificada, se resuelven un gran número de ejercicios que, en algún caso, aclara cuestiones concretas.