La Geometría Diferencial es una disciplina presente en el núcleo central de todos los estudios de Matemáticas, así como una herramienta básica en el desarrollo de otras ciencias como Física, Biología, Arquitectura e Ingenieria. En este libro se presenta un curso de Geometria Diferencial sobre curvas y superficies enfocado a satisfacer las necesidades de los estudiantes, tanto de grado como de master, que requieren de esta disciplina para consolidar su formacion. Conscientes de que, para el estudio de la Geometria Diferencial, son necesarios conocimientos previos y un cierto grado de madurez cientifica, los autores han elaborado el texto con una clara pretension didactica, empleando un lenguaje directo y sencillo, con el desarrollo de demostraciones detalladas y, finalmente, con una exhaustiva relacion de ejercicios (y su correspondiente resolucion, asi como el empleo de un software especifico). El estudiante tiene asi en estas paginas una buena herramienta para el aprendizaje de esta singular rama de las Matematicas, verdadero puente que comunica y relaciona disciplinas como la Topologia, el Algebra y el Analisis.En esta tercera edicion se ha abordado una exhaustiva correccion y mejora de pequeños errores e imprecisiones, y se ha efectuado una revision a fondo de algunas partes del libro susceptibles de mejora que han sido actualizadas. Ademas, como novedad principal, se ha incluido un nuevo capitulo dedicado por entero al estudio de la Geometria de Riemann, vista como evolucion natural desde la geometria de curvas y superficies regulares hasta la geometria en espacios abstractos. Se intenta presentar asi una transicion lo mas suave posible, buscando siempre las semejanzas en caso de haberlas con el caso familiar de superficies. Si bien una parte de los nuevos contenidos incluye detalles y una notacion con cierto grado de complejidad, siguiendo el mismo espiritu de las anteriores ediciones, se procura aclarar al maximo los puntos no suficientemente explicitos mediante analogias y ejemplos con el fin de ilustrar las posibilidades futuras de la geometria abstracta.