Libros de Matemática fundamental

La teoría de funciones de variable compleja constituye un elemento imprescindible en la formación de científicos e ingenieros. Sus aplicaciones en numerosos campos de la ciencia y la tecnología, junto con la extraordinaria belleza matematica de sus resultados y las tecnicas empleadas, le dotan de un valor añadido que ha motivado la elaboracion de esta monografia en la que se conjugan una fundamentacion rigurosa con una amplia seleccion de problemas resueltos. Junto a los temas basicos de un curso introductorio, hemos incorporado capitulos dedicados a la teoria de transformadas, al estudio de series de Fourier ya al analisis de la teoria de Froebenius para ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden; hemos prestado una particular atencion a las funciones especiales de la Fisica Matematica con la intencion de abordar algunos importantes ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales que surgen en varias areas cientificas y tecnologicas.

A lo largo del tiempo, el cálculo diferencial e integral se ha establecido como uno de los campos más importantes de las matemáticas modernas. Por un lado, desde un punto de vista intuitivo, el cálculo diferencial se enfoca en entender como cambian ciertas cantidades en relacion con otras. Por ejemplo, la pendiente de una montaña mide cuan rapido cambia la altura a medida que recorres la distancia. El calculo diferencial nos permite no solo medir estos cambios, sino tambien entender y predecir el comportamiento de funciones y fenomenos en la naturaleza, como el movimiento de un objeto o el crecimiento de una poblacion. El calculo integral, en contraposicion al diferencial, se ocupa de la acumulacion de cantidades. En terminos generales, puede interpretarse la integral definida como una suma infinita de areas infinitesimales. Por ejemplo, si se considera la grafica de una funcion real y positiva, la integral sobre un intervalo representa el area encerrada bajo dicha curva. Esta nocion resulta particularmente util cuando se desea cuantificar una magnitud que varia de manera continua, como ocurre con el volumen de agua recogido en un recipiente alimentado por un caudal cuya velocidad de flujo no es constante. Una de las ideas mas profundas del calculo es la estrecha relacion entre la derivacion y la integracion. Los teoremas fundamentales del calculo establecen que, bajo condiciones adecuadas, estas dos operaciones son inversas entre si. Mas precisamente, derivar una funcion definida como una integral devuelve, casi siempre, la funcion original; e integrar una derivada permite recuperar (hasta una constante aditiva) la funcion primitiva. Este libro aborda una extension natural y necesaria del calculo diferencial e integral en una o varias variables. Mientras que el calculo clasico se desarrolla en espacios euclideos (planos, coordenadas globales y sin curvatura), muchos espacios de interes tanto en matematicas como en sus aplicaciones fisicas no poseen estas caracteristicas. Superficies como la esfera o el toro, por ejemplo, no admiten un sistema de coordenadas global valido en todo el dominio, y presentan estructuras geometricas mas ricas. Para tratar con estos espacios no euclideos se requieren herramientas mas generales, capaces de describir su comportamiento local y, al mismo tiempo, de articular como estas descripciones locales se ensamblan en una estructura global coherente El concepto central con el que trabajaremos a lo largo de este libro, y que permite abordar rigurosamente los espacios no euclideos mencionados anteriormente, es el de variedad diferenciable. Este tipo de espacios, aunque globalmente puedan presentar geometria curva, topologia compleja o ausencia de coordenadas globales, poseen una estructura local que se asemeja a la del espacio euclideo. De forma intuitiva, una variedad diferenciable puede pensarse como una figura geometrica suave, es decir, sin aristas ni discontinuidades, que se construye pegando parches locales, cada uno de los cuales se puede entender como una deformacion diferenciable subconjunto abierto de Rn. A estos parches se les asignan coordenadas locales, y el conjunto de todos ellos, junto con las funciones de cambio de coordenadas que conectan las regiones donde se solapan, conforma lo que se denomina un atlas diferenciable. Esta estructura nos permite extender conceptos fundamentales del calculo (como la derivada y la integral) a espacios qu...

Todo el mundo parece estar de acuerdo en la importancia de las matemáticas, no solo en la formación de las personas, sino también como herramienta básica para otras disciplinas. Pese a ello, expresiones como"las matematicas no son lo mio","yo soy de letras","no entiendo de numeros","con las cuatro reglas me vale" son habituales en muchas personas que ven las matematicas como algo ajeno a sus vidas. Sin embargo, las matematicas son una parte fundamental de nuestra sociedad y estan presentes en casi todas las actividades de nuestra vida cotidiana: las comunicaciones por telefonia movil, las camaras digitales, el uso de los cajeros automaticos de un banco, la prediccion del tiempo, la television via satelite, los ordenadores, Internet, la gestion de fondos de inversion, de seguros de vida y de los planes de pensiones, la construccion de obras publicas, el escaner y TAC de los medicos no serian posibles sin las matematicas. En este libro pretendemos dar a conocer ese fascinante universo matematico que nos rodea y abrir una ventana al conocimiento, la reflexion, la curiosidad, el misterio Una ventana desde la que tendremos ocasion de observar la magia de los numeros: numeros que esconden la belleza del arte, de las proporciones; numeros que rodean nuestra vida, codigos ocultos que nos acompañan a diario. Una ventana que nos invitara a despertar nuestra imaginacion.

Los números son el alma de la existencia del universo y todo lo que contiene, pero muchos de nosotros desconocemos la comprensión cotidiana de los fundamentos matemáticos. La relación de los números con la filosofia, el arte, la musica, la arquitectura, la mecanica cuantica, la fisica, la informatica, la literatura, la biologia, el comercio, la religion y lo oculto; es decir, todas las disciplinas que han constituido y constituyen el verdadero estudio del hombre, es infinita.Este libro maravillosamente ilustrado con dibujos, cuadros y fotografias, ofrece una perspectiva entretenida y fascinante de muchos de los descubrimientos matematicos mas importantes en cada una de estas categorias y refleja ciertos aspectos de los hombres y mujeres que han contribuido a desenmarañar los secretos de los numeros.

La concepción global de la armonía matemática del universo. "Simetría". Con la noción de simetría como armonía de proporciones el hombre ha intentado comprender y crear orden belleza y perfección. el libro presenta un resumen fascinante de las aplicaciones del principio de simetria en fisica quimica biologia su papel en el arte y sus manifestaciones en la naturaleza organica e inorganica.

Este libro presenta una propuesta didáctica que sirva como guía para desarrollar el trabajo sobre las funciones en la nueva etapa de la educación secundaria.

Adrián Paenza nos invita nuevamente a viajar con él a través de los problemas e historias de ese país de las maravillas llamado matemática, donde encontraremos acertijos, reflexiones, trucos de mentalismo, cartas marcadas y numeros escondidos dignos de la mejor de las Alicias. Paenza no deja historia con cabeza ni recoveco sin husmear para demostrar, una vez mas, que la matematica esta a la vuelta de la esquina, esperando que la descubramos, razonemos y apliquemos. Muestra tambien como los matematicos no siempre estan inmersos en una maraña de pensamientos ininteligibles y, en cambio, se afanan por explicar los secretos mundanos detras de las compras en la verduleria, de las proporciones y los tamaños, de la intuicion nuestra de cada dia.

Preágora. Formula de velocidades de sucesión. Centroma. Punto de Ángulo constante con la tangente polar…..

Este libro ofrece al lector una síntesis de avances significativos de la investigación contemporánea en el campo de la educación matemática a lo largo de las últimas décadas. Se edita para ofrecer un homenaje al Profesor Luis Rico con motivo de su jubilacion.El Profesor Luis Rico, representa una de las figuras clave en la historia de la educacion matematica en España y uno de los agentes impulsores de la construccion, dinamizacion e institucionalizacion del area de Didactica de las Matematicas.No es gratuito que sea la Universidad de Granada quien dote la primera catedra de esta disciplina, constituya el primer Departamento del Area, organice el primer programa de doctorado especifico sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matematicas, articule la defensa de las primeras tesis de este ambito universitario e invite a investigadores de renombre a sus aulas.Sin duda estas iniciativas han otorgado a esta Universidad un prestigio incuestionable y un protagonismo indiscutible en la consolidacion de la Didactica de las Matematicas como disciplina reconocida al mismo nivel que otros campos de conocimiento, todo como consecuencia de su presencia en planes de estudio de titulaciones de Matematicas, Magisterio y Ciencias de la Educacion y el desarrollo progresivo de la investigacion empirica, el desarrollo del conocimiento cientifico basico y la fundamentacion epistemologica de un campo del saber joven y con poca tradicion. Protagonismo que ha impuesto, a su vez, un nivel de responsabilidad institucional y un estandar de excelencia y exigencia en la institucion universitaria y su entorno inmediato; y que ha debido mantener, cultivar y desarrollar a lo largo del tiempo, siendo modelo de referencia y objeto de inspiracion en el que muchas otras disciplinas de las didacticas especificas afines del campo educativo han tomado como ejemplo de buenas practicas universitarias.

"En el diseño curricular que se ofrece en este libro se ha dispuesto una secuenciación por ciclos, cursos y niveles de los contenidos conceptuales; y los procedimientos y actitudes quedan explícitamente tratados e incorporados en su totalidad a los objetivos de aprendizaje."

La idea de lo no accesible: es bastante simple pero lo simple no es fácil. "En busca del infinito" está concebido para despertar la curiosidad y provocar la reflexión. En primer lugar analiza la naturaleza fisica del infinito en base a las particulas existenetes en el cosmos. Despues se investigan diversos aspectos del infinito en la teoria de numeros aritmetica y algebra teorias de conjuntos y geometria. El concepto de infinito es algo que jamas conoceremos por completo. Pero si no existe aun asi resulta ciertamente entretenido pensar en el.