Isaías Uña Juárez

Este libro está realizado con el fin de estimular en el estudiante el aprendizaje autónomo del cálculo infinitesimal de varias variables. De acuerdo con las líneas didácticas y metodológicas que se contemplan en el ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior, se ha elaborado un trabajo muy concreto dedicado a establecer y desarrollar los contenidos básicos, tanto conceptuales como operativos, del cálculo pluridimensional. Cada uno de los capítulos aporta de forma sistemática todos los fundamentos teóricos necesarios. Los resultados no se demuestran, pero se ilustran con ejemplos muy concretos y abundantes con el fin de facilitar la comprensión y operatividad de los conceptos. En la exposición de contenidos, se imita siempre el modelo de una clase presencial interactiva. Se presenta una primera colección de problemas resueltos con todo detalle después de la teoría. Existe otra colección de problemas propuestos, cada uno en paralelo con el problema resuelto correspondiente después de los problemas resueltos. Una vez realizado el problema resuelto, el lector tratará de resolver el problema propuesto con el mismo número y tendrá una estimación de su progreso. Si no hay éxito, realizará un nuevo intento antes de consultar la colección detallada que encontrará al final del libro.

En el ámbito de la Estadística matemática el objetivo básico de cada proceso se concreta en obtener conclusiones fiables respecto de determinadas características de un colectivo a través de la información obtenida de una parte pequeña del mismo. La información obtenida orientará nuestra actuación posterior.

Los empresarios, los economistas, los sociólogos, los ingenieros y los científicos de todo tipo manejan en la actividad profesional informes y proyectos que precisan de clasificación y análisis de datos. La toma de decisiones se fundamenta en la Estadística inferencial que es probablemente la concreción más extendida de la Estadística matemática aplicada en estos momentos.

La modelación matemática, tan necesaria para abordar los más variados problemas que ocupan a las ciencias y a la ingeniería, precisa en muchos casos de los recursos que se desarrollan en este texto. Los contenidos sobre el análisis de funciones de variable compleja, las ecuaciones diferenciales, las transformadas Z y de Laplace, las series y transformada de Fourier, así como el análisis numérico, la dinámica de sistemas y la teoría de distribuciones, que conforman esta obra, deben activar recursos suficientes para adentrarse con éxito en el ámbito del diseño de sistemas discretos y continuos para el tratamiento de señales en el mundo de la comunicación, en los medios robotizados, en el análisis de los sistemas caóticos – tan frecuentes en los dominios de la física, la química o la economía – así como en el procesamiento de imágenes y formas del lenguaje, entre otros campos.

Se pretende estimular el aprendizaje autónomo del estudiante universitario en el ámbito del cálculo pluridimensional. En él se presenta un trabajo muy concreto que consiste en establecer y desarrollar los contenidos básicos, tanto conceptuales como operativos del cálculo en varias variables. En cada uno de sus capítulos se aportan, de forma sistemática, todos los fundamentos teóricos. Los resultados no se demuestran, pero se ilustran con ejemplos muy precisos y abundantes para así facilitar su comprensión. Desde la comprensión de cada problema resuelto esperamos que el lector resuelva el propuesto del mismo número. Se dispone así de un método de autoevaluación. Si el problema se resiste realice un nuevo intento y, si no hay éxito, acuda a la solución asimismo desarrollada al final del libro.

Este libro es un complemento ideal para manejar con soltura los conceptos de un curso clásico de funciones de varias variables. Está particularmente indicado para los alumnos de los grados de Ciencias, Ingenieria y Ciencias Sociales. Cada uno de los capitulos consta de: Resumen teorico breve y completo, al principio de cada tema. Problemas resueltos que son ejercicios tipo test de respuesta unica, seleccionados de forma cuidadosa y resueltos de forma detallada. Cuestiones tipo test cuya solucion se recoge al final del libro. En la Introduccion Teorica se presentan, de modo sucinto, las definiciones, conceptos y resultados que el lector debe conocer para resolver las cuestiones que se propondran a continuacion. La seccion de Problemas Resueltos consta de una extensa coleccion de cuestiones tipo test. Todas estan resueltas con detalle y presentan cuatro opciones de respuesta, de las cuales solo una es correcta. Al final de cada capitulo aparece una lista de Cuestiones Test, cuyas respuestas correctas se recogen al final del libro. El grado de dificultad de las cuestiones es variable. Las hay muy sencillas, mientras que otras deberian suponer un desafio para el lector. Las preguntas van ordenadas atendiendo tanto a su tematica como al grado de dificultad desde las mas sencillas a las de mayor dificultad. De este modo el lector, siguiendo el desarrollo de los ejercicios resueltos, no encontrara dificultades añadidas para resolver los que se proponen al final de cada capitulo."

Este libro acerca a sus lectores, de forma autónoma, a los dominios básicos del Cálculo infinitesimal. Su metodología se ajusta al modelo didáctico seguido en las clases presenciales en el marco del Espacio Europeo de Educación Superior, con el fin de que el profesor enseñe a aprender persiguiendo activamente tres fines: iluminar, entusiasmar e inspirar. Los contenidos de la obra se distribuyen en diez capítulos donde se desarrollan los recursos fundamentales del Cálculo Infinitesimal. Cada capítulo contiene los recursos teóricos precisos expuestos en forma concisa pero completa, aclarando los conceptos clave con ejemplos concretos. De forma ajustada a la teoría se presenta una extensa colección de problemas totalmente resueltos y en forma comentada imitando siempre una clase presencial. Termina el capítulo con una colección de problemas propuestos resueltos al final del libro, paralela a la de los problemas resueltos para que el lector se ejercite y evalúe su progreso. En orden a una asimilación eficiente, los estudiantes deben resolver los problemas propuestos desde el conocimiento de los recursos teóricos y con la información obtenida del estudio de los problemas resueltos. La consulta del proceso resolutivo en el libro deberá ser la última opción. Con esta sistemática podrá valorar su progreso en el aprendizaje.