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Este livro, desenvolvido na área de Geometria Hiperbólica, apresenta um estudo detalhado sobre estruturas conformes em superfícies de Riemann, e mostra que uma mesma superfície topológica pode estar munida de estruturas conformes no equivalentes. Com o objetivo de caracterizar estruturas conformes no equivalentes em uma mesma superficie, este livro tem por objetivo apresentar as coordenadas de Fenchel-Nielsen para o espaço de Teichmuller de uma superficie de Riemann compacta de genero maior ou igual a dois.