INICIACIÓN AL ESTUDIO DE LAS VARIEDADES DIFERENCIABLES

Este libro pretende ser una introducción accesible al estudio de las variedades diferenciables. Está basado en cursos que llevamos impartiendo durante muchos años en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Una primera versión se publicó en 1999, y ha sido utilizada desde enton­ces de manera regular en la docencia de las materias que cubre. Aprovechando esa experiencia aquel primer texto ha sido objeto de ediciones sucesivas hasta llegar a esta quinta veintitrés años después. A este respecto, hay que destacar y agradecer la disponibilidad de Sanz y Torres para hacer esas ediciones con las mejoras que consideramos necesarias. Tales mejoras tienen finalidades muy con­cretas: (i) unificación de notaciones y terminología; (ii) simplificación y clarifica­ción de enunciados y demostraciones, (iii) inclusión de ejemplos adicionales con cálculos explícitos ilustrativos, (iv) mayor adecuación de las series de problemas de cada sección, (v) confección de una colección de cuestiones para evaluación rápida de las nociones básicas, y (vi) organización de un índice y un glosario su­ficientemente detallados. De naturaleza menos sistemática son las ampliaciones de contenido teórico, como añadir el teorema de la fibración de Ehresmann, o el recíproco del teorema de Stokes en cohomología de de Rham para definir el grado de Brouwer-Kronecker y formular el teorema de Gauss-Bonnet.