TEORÍA DE PROBABILIDADES AL ALCANCE DE TODOS

En el libro se propone un enfoque para el estudio de los fundamentos de la teoría de probabilidades que se diferencia del tradicional. El autor ofrece una demostración original de la forma más simple de la ley de los grandes números. Esta demostración no requiere el conocimiento previo de conceptos como la independencia de sucesos, el valor esperado y la varianza. Los problemas considerados están relacionados con el modelo de urnas y permiten demostrar varias identidades combinatorias y algebraicas relacionadas con las fracciones egipcias y los números de Fibonacci. También se considera el problema clásico de la ruina en un juego de azar entre dos oponentes. Se ofrecen ejemplos que demuestran que la idea intuitiva de la independencia de sucesos no siempre permite determinar si varios sucesos son independientes en el sentido «matemático».

A partir de los resultados obtenidos por el autor, se considera la relación que existe entre los números primos y la independencia de sucesos. Se muestra cómo, utilizando una moneda justa, se puede diseñar un experimento en el que la probabilidad de uno de los resultados es igual a un número previamente dado. Casi todos los razonamientos expuestos en el libro se basan en el concepto de sucesos igualmente probables y no emplean la axiomática de Kolmogórov. El autor muestra cómo analizar los experimentos con una cantidad infinita de resultados, en los cuales la fórmula de la probabilidad clásica es inaplicable. Se proponen problemas para su solución individual por el lector.

El libro será de interés para los alumnos de niveles preuniversitario y universitario, así como para todos los interesados en las matemáticas como recreación o como profesión, en especial, en la teoría de probabilidades.