Libros de Estudios generales, página 68 de 210

El autor nos introduce en las fuentes originales de las matemáticas de las culturas no europeas. En su libro nos hace ver como la especie humana dondequiera que esté ha sido capaz de contribuir en el avance e innovación del pensamiento matemático. Los griegos tuvieron profundas influencias egipcias y babilónicas, los árabes realizaron una contribución más creativa y las grandes civilizaciones india y china asombraron con su porcentaje de éxitos. Empezando con Ishango Bone de África Central y los incas hasta llegar a las matemáticas modernas nos hace pensar en lo que realmente significa el mundo occidental en la historia de las matemáticas.

Se trata de una obra de cálculo diferencial de funciones cuyo dominio y/o codominio son subconjuntos del espacio Rn. Se demuestra el teorema de Stokes con formas diferenciales, sus diferenciales exteriores y la integración de las mismas en cadenas. Se analiza el teorema de Euler sobre funciones homogéneas, el método de Newton para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, la existencia de extremos condicionados en el método de los multiplicadores de Lagrange, curvas paralelas, cálculo de volúmenes de esferas, conos y paralelepípedos en el espacio Rn y mucho más. Finalmente, el libro contiene cientos de ejemplos resueltos y más de 2.300 ejercicios, además de un ejercicio con 27 incisos, distribuidos en cuatro secciones del libro, en el que se dan algunas ideas sobre la teoría de funciones de variable compleja.

Este volumen es la continuación de Ecuaciones diferenciales I, publicado en esta misma editorial. En él se presenta el núcleo de la teoría de ecuaciones diferenciales, comenzando con las ecuaciones escalares, continuando con la denominada teoria fundamental, que establece la existencia y propiedades basicas de las soluciones de una ecuacion diferencial, y terminando con un capitulo dedicado a los sistemas autonomos que, aparte de estudiar varias aplicaciones de gran interes, sienta las bases de la teoria cualitativa de sistemas dinamicos que sera desarrollada en un futuro tercer volumen.Para seguir este libro se requieren algunos conocimientos de calculo diferencial de funciones de varias variables que, para comodidad del lector, se resumen en el apendice 1. El apendice 2 tiene un nivel mas elevado y su objetivo es exponer como las ecuaciones diferenciales y otras ecuaciones funcionales se encuadran en el marco general del analisis funcional.Se hace una exposicion gradual de la materia con una organizacion de los capitulos que permiten utilizar el libro conjuntamente con el volumen I en cursos de diversa extension y profundidad. Esto lo hace especialmente util para las nuevas titulaciones academicas que, muy previsiblemente, plantearan la necesidad de exponer en cursos condensados y con un nivel mas elemental los contenidos basicos de esta teoria con vistas a su aplicacion a los modelos propios de cada ciencia: fisica, quimica, biologia, economia y otras ciencias sociales.

APPLIED NUMERICAL METHODS USING MATLAB